РОЗПОВСЮДЖЕННЯ МЕХАНІЧНИХ ХВИЛЬ У ДВОВИМІРНОМУ ШАРУВАТОМУ СЕРЕДОВИЩІ

Анотація

Принцип емерджентності підштовхує шукати нові властивості майбутніх матеріалів унаслідок структуризації складових елементів, причому переважно йдеться про неочевидну структуризацію. Наприклад,  розуміння та імітація ізотропії лежить на шляху до стійкості до внутрішніх коливань. Сама по собі структурність є характерною рисою  світу, що оточує людину (молекули білків, кристалічні решітки тощо). Проте різноманіття природних структур настільки численне, що безпосереднє вивчення їх щодо виявлення нових властивостей,  мабуть, виявляється доволі  складним завданням. Тому певною мірою принцип емерджентності ніби протиставляє необхідності копіювати або імітувати природні структури можливості здійснювати,  винаходити. Подібно до того, як в оптичному калейдоскопі  утворюється безліч різних візерунків завдяки двом або трьом оптичним елементам, принцип  емерджентності дає підстави  очкувати, що внаслідок  структуризації лише декількох складових майбутнього середовища можуть бути отримані нові  властивості.
Розвиток технології, зокрема 3D-друк, відкриває можливості по-новому подивитися на методологію структуризації середовища. Якщо на додачу цей процес є відносно  економічним, то емпіричним  шляхом, здійснюючи  структуризацію, можна отримувати
експериментальні лабораторні  зразки. Сьогодні говорять про можливість досягнути таких ефектів, як лінзування механічних хвиль саме завдяки емерджентним  властивостям.
Відповідні пристрої обіцяють знайти своє застосування, наприклад, в ультразвуковій діагностиці в  медицині (доц. Ж. Мемолі  Сасекського університету,  Великобританія).
У роботі розглядається задача про розповсюдження механічних хвиль у складеному періодичному  двошаровому середовищі – плоска  модель. Для такого середовища записується хвильове рівняння, яке розв’язується методом розділення змінних. Таким рівнянням  виявляється лінійне диференціальне рівняння з періодичними кусково-сталими коефіцієнтами. Із загальної теорії диференціальних рівнянь з періодичними коефіцієнтами (теорії Флоке) добре відомий метод  матриць перенесення (метод розрахунку проходження хвиль через багатошарові середовища), що дає змогу отримати складову умову розв’язності хвильового рівняння. У роботі розвивається підхід  отримання умов розв’язності (побудову дисперсійного рівняння) разом із класичним методом  матриць перенесення. Запропонований підхід у певному сенсі еквівалентний методу матриць перенесення, проте має деякі чудові відмінності, зокрема дає строге математичне підґрунтя для переходу до середовищ з кінцевою  кількістю шарів.